高中函数换元法的原理,比如 f（x+4）=x2+6求f（x）这道题用t=x+4 x=t-4 再代入x2+6中 得 F（t）=（t-4）2+6 =t2-8t+22 再用x代替t 便可以了 我知道这个方法 为什么 最后又可以用代替t 代替后的x与前面

Question

高中函数换元法的原理,比如 f（x+4）=x2+6求f（x）这道题
用t=x+4 x=t-4 再代入x2+6中 得 F（t）=（t-4）2+6 =t2-8t+22 再用x代替t 便可以了 我知道这个方法 为什么 最后又可以用代替t 代替后的x与前面的f（x+4）中的x相等吗?

Answer 1

我加多俩步骤,你就应该明白为什么了.
你求是f（t）的函数表达式后,再把t=x+4代进去,就会有：
f（x+4）=（x+4）^2-8(x+4)+22
这个函数表达式的意思是：自变量是x+4,应变量是f（x+4）,它的表达式是“（x+4）^2-8(x+4)+22”；
那么如果自变量是x的话,应变量是不是就应该是f（x）,而其表达式是不是应该是“x2-8x+22”?
在函数中,这些x、t它不是未知数,而是自变量,是一组数的集合,不能用方程里未知数的概念去看它.