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设an＞0（n=1，2，3…），Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分也非必要
题目详情
设an＞0（n=1，2，3…），Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的（ ）
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分也非必要
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分也非必要
▼优质解答
答案和解析
由于an＞0（n=1，2，3…），因此{Sn}是一个单调递增的数列，而“单调有界的数列必收敛”和“收敛的数列必有界”
因此{Sn}有界是数列{an}收敛的充要条件，
故选：A．
由于an＞0（n=1，2，3…），因此{Sn}是一个单调递增的数列，而“单调有界的数列必收敛”和“收敛的数列必有界”
因此{Sn}有界是数列{an}收敛的充要条件，
故选：A．
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