如图，△ABC中，AB=BC=2，∠B=30°，D为AB的中点，在BC边上存在一点E，连接AE，DE，则AE+DE的最小值为．

Question

如图，△ABC中，AB=BC=2，∠B=30°，D为AB的中点，在BC边上存在一点E，连接AE，DE，则AE+DE的最小值为___．

Answer 1

作D关于BC的对称点F，连接AF交BC于E，此时AE+DE=AE+FE=AF，根据两点之间线段最短可知AF就是AE+DE的最小值，故E即为所求的点．
∵D、F关于BC的对称，
∴DE=FE，BD=BF，∠FBE=DBE=30°，
∴∠DBF=60°，
∴△DBF是等边三角形，
∴∠BDF=60°，DF=BD=AD=1，
∴∠DFA=∠DAF=30°，
∴∠AFB=90°，
∴AF=√(AB2-BF2)=√(22-12)=√(3)，
∴AE+DE=AE+FE=AF=√(3)，
故答案为：√(3)．