急求：相似三角形的判定.今晚就要（1）如图1.在正方形ABCD中,M是AD的中点,N在AB上且AN=1/4AB,求证：∠AMN=DCM.（2）如图2.已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC与△CBD

Question

急求：相似三角形的判定.今晚就要
（1）如图1 .在正方形ABCD中,M是AD的中点,N在AB上且AN=1/4AB,求证：∠AMN=DCM.
（2）如图2.已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC与△CBD能相似?

Answer 1

（1）DC:AM=2:1
DM:AN=1/2:1/4=2:1
∠CDM=∠MAN=RT∠
∴△CDM∽△MAN
∴∠AMN=∠DCM
（2）∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a
△ABC∽△CBD
BD/a=a/b
BD=a^2/b (注：图画的有点变形）