有甲乙丙三桶油,先取出甲桶油的一半,平均倒在乙丙两桶中；再取出乙桶油的一半,平均倒在甲丙两桶中；最后取出丙桶油的一半,平均倒在甲乙两桶中.这时三桶油正好都是16千克.求甲乙丙中

Answer 1

设甲乙丙中原有油分别是x,y,48-x-y千克,
先取出甲桶油的一半,平均倒在乙丙两桶中,这时甲、乙、丙的油分别是
x/2,x/4+y,48-3x/4-y千克,
再取出乙桶油的一半,平均倒在甲丙两桶中,这时甲、乙、丙的油分别是
9x/16+y/4,x/8+y/2,48-11x/16-3y/4千克,
最后取出丙桶油的一半,平均倒在甲乙两桶中,这时甲、乙、丙的油分别是
12+25x/64+y/16,12-3x/64+5y/16,24-11x/32-3y/8千克,
依题意12+25x/64+y/16=16=12-3x/64+5y/16,
化简得25x+4y=256,①
-3x+20y=256,②
①-②,28x-16y=0,y=7x/4,③
代入①,32x=256,x=8,
代入③,y=14,
∴48-x-y=26.
答：甲乙丙中原有油分别是8,14,26千克.
解2 第三次操作后甲、乙、丙的油分别是16,16,16,
第二次操作后甲、乙、丙的油分别是8,8,32,
第一次操作后甲、乙、丙的油分别是4,16,28,
∴甲乙丙中原有油分别是8,14,26千克