设关于x的二次方程（k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2-4两根都是整数,求满足条件的所有数k值（k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2-4=0到[(k-2)x+(k+2)][(k-4)x+(k-2)]=0怎么出来的呀?

Question

设关于x的二次方程（k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2-4两根都是整数,求满足条件的所有数k值
（k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2-4=0到[(k-2)x+(k+2)][(k-4)x+(k-2)]=0
怎么出来的呀?

Answer 1

这是十字相乘法.k²-6k+8=(k-2)(k-4),k²-4=(k+2)(k-2)
k-2 k+2
k-4 k-2
而(k-2)(k-2)+(k-4)(k+2)=2k²-6k-4
∴原来方程即为：[(k-2)x+(k+2)][(k-4)x+(k-2)]=0
∴x1=-(k+2)/(k-2)=-1-4/(k-2) x2=-(k-2)/(k-4)=-1-2/(k-4)
∵根是整数
∴k-2是4的约数,且k-4是2的约数
∴只有k=2或6时,才满足.
因此,k=2或k=6