设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=解法1：Φx=cΦu;Φy=cΦvΦz=-aΦu-bΦv;эz/эx=-Φx/Φz=cΦu/(aΦu+bΦv)эz/эy=-Φy/Φz=cΦv/(

Question

设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=
解法1：Φ_x = cΦ_u;
Φ_y = cΦ_v
Φ_z = -aΦ_u -bΦ_v;
эz/эx = -Φ_x/Φ_z = cΦ_u/(aΦ_u +bΦ_v)
эz/эy =-Φ_y/Φ_z = cΦ_v/(aΦ_u +bΦ_v);
代入可得:a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
解法2：Φ(cx-az,cy-bz)=0,两边对x求偏导数得：
Φ1(c-a∂z/∂x)+Φ2(-b∂z/∂x)=0,∂z/∂x=cΦ1/(bΦ2+aΦ1)
两边对y求偏导数得：
Φ1(-a∂z/∂y)+Φ2(c-b∂z/∂y)=0,∂z/∂y=cΦ2/(bΦ2+aΦ1)
所以：a∂z/∂x+b∂z/∂y=c
为什么解法1不用加上z对x的偏导,而解法2却需要?

Answer 1

方法不同而已2没问题.严格讲,1用的公式,是这样的:设F(x,y,z)=Φ(cx-az,cy-bz)=Φ(u,v)∂F/∂x=c∂Φ/∂u∂F/∂y=c∂Φ/∂v∂F/∂z=-a∂Φ/∂u-b∂...