已知|2-xy|+（1-y）2=0．（1）求y2016-（x-y）2016的值；（2）求1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2015)(y+2015)的值．

Question

已知|2-xy|+（1-y）²=0．
（1）求y²⁰¹⁶-（x-y）²⁰¹⁶的值；
（2）求(1)/(xy)+(1)/((x+1)(y+1))+(1)/((x+2)(y+2))+…+(1)/((x+2015)(y+2015))的值．

Answer 1

∵|2-xy|+（1-y）²=0，
∴1-y=0，2-xy=0，
解得：y=1，x=2，
（1）y²⁰¹⁵-（-y）²⁰¹⁵=1²⁰¹⁵-（-1）²⁰¹⁵=2；

（2）(1)/(xy)+(1)/((x+1)(y+1))+(1)/((x+2)(y+2))+…+(1)/((x+2015)(y+2015))
=(1)/(2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(2016×2017)，
=(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+…+(1)/(2016)-(1)/(2017)，
=1-(1)/(2017)，
=(2016)/(2017)．