观察下列等式1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4将以上三个等式两边分别相加得：1/2×1+1/2×3+1/3×4（1）猜想并写出1/n（n+1）=（2）直接写出下列各式的计算结果：1、1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2006×2007=

Question

观察下列等式
1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4
将以上三个等式两边分别相加得：
1/2×1+1/2×3+1/3×4
（1）猜想并写出1/n（n+1）=
（2）直接写出下列各式的计算结果：
1、1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2006×2007=
2、1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/n（n+1）=
（3）探究并计算：
1/2×4+1/4×6+1/6×8+…1/2006×2008=
注意：因电脑原因 类似1/2×4 实际上是二×四分之一 不是二分之一乘四

Answer 1

1/2×1+1/2×3+1/3×4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
（1）猜想并写出1/n（n+1）=1/n - 1/(n+1)
（2）直接写出下列各式的计算结果：
1、1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2006×2007=1-1/2007=2006/2007
2、1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/n（n+1）=1- 1/(n+1)
（3）探究并计算：
1/2×4+1/4×6+1/6×8+…1/2006×2008
=½x(1/2-1/4)+½x(1/4-1/6)+……+½x(1/2006-1/2008)
=½x(1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/2006-1/2008）
=½x(1/2-1/2008)
=½x(1003/2008)
=1003/4016