f(x)=x^2+2mx+m-1,若当x∈[-1,2]时,恒有f(x)

Question

f(x)=x^2+2mx+m-1,若当x∈[-1,2]时,恒有f(x)

Answer 1

不需要分对称轴讨论
因为f(x)是一个凹函数,即只有最小值（即截取一段曲线,两个端点中必有一个是最大值）,可知讨论讨论端点即可
当x∈[-1,2]时,恒有f(x)<0
所以f(2)<0,并且f(-1)<0
f(-1)=-m<0,得出m>0
f(2)=5m+3<0,得出m所得m的取值范围无交集,或交集为空集
所以实数m的取值范围为空集