五道微积分题,第一题1/sqr(9x^2-6x+7)1/3ln|3x-1|+sqr(9x^2-6x+7)+C第二题x*cosx/(sinx)^3-x/2(sinx)^2-1/2*cotx+C第三题x^2/(1-x)^100-1/97(x-1)^97-1/49(x-1)^49-1/99(x-1)^99+C第四题1/[x*(1+x^5)]ln|x|-1/5*ln|1+x^5|+C第五题

Question

五道微积分题,
第一题 1/sqr(9x^2-6x+7) 1/3ln|3x-1|+sqr(9x^2-6x+7)+C
第二题 x*cosx/(sinx)^3 -x/2(sinx)^2-1/2*cotx+C
第三题 x^2/(1-x)^100 -1/97(x-1)^97 - 1/49(x-1)^49 -1/99(x-1)^99+C
第四题 1/[x*(1+x^5)] ln|x|-1/5*ln|1+x^5|+C
第五题 1/[x*(x^3+8)] 1/8*ln|x|-1/24*ln|x^3+8|+C
注:sqr意思是平方根 x^y 是指x的y次方
以上五题都是求积分的题目 不一定正确`

Answer 1

1.先配方,令3x-1=t,dx=1/3dt,此时既可进一步代换令t^2=(tanx)^2/6,也可以直接代公式;∫dx/sqr(x^2+_a^2) =ln|x+sqr(x^2+_a^2)|+C (+_加或减的意思)
最后答案是1/3ln|3x-1+sqr(9x^2-6x+7)|+C 你答案都写错了ln的范围不对
2.首先要知道:∫1/(sinx)^2dx=-cotx+C.
∫cscxcotxdx=-cscx+C.
原式为：A=-∫x/sinx dcscx=-x/(sinx)^2+∫(sinx-xcosx)/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2+∫1/(sinx)^2 dx-∫xcosx/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2-cotx-A 故A=1/2(-x/(sinx)^2-cotx)+C
3.换元：令t=1-x,则dx=-dt.原式为：-∫(1-t)^2/t^100 dt=-∫(1-2t+t^2)/t^100 dt=-∫1/t^100 dt+∫2/t^99 dt-∫1/t^98 dt
要是到这个地步也不会我就无语了!最后注意把换t成x.
4.这个最简单,上下同乘x^4,再令t=x^5,得(1/5)∫1/t(1+t) dt=(1/5)∫1/t dt-(1/5)∫1/(1+t) dt.最后结果为：
1/5(ln|x^5|-ln|1+x^5|)+C=ln|x|-1/5ln|1+x^5|+C
5.这题与上一题如出一辙,上下同乘x^2,令t=x^3再.