在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动是,(点P与A\D0不重合),一直角边经过点C,另一直角边交AB与点E.我们知道,结论"RT三角形AEP~RT三角形DPC"成立.(1)当角CPD=30度是,求AE的长.(2)是否存

Question

在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动是,(点P与A\D0不重合),一直角边经过点C,另一直角边交AB与点E.我们知道,结论"RT三角形AEP~RT三角形DPC"成立.
(1)当角CPD=30度是,求AE的长.
(2)是否存在这样的点P,是 三角形DPC的周长等于三角形AEP周长的2倍?若存在,求DP的长,若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1)因为CPD=30度,PDC=90度；所以PC=2DC=2AB=8,PD=4倍根号3
因为PCE=30度,所以PE=8/根号3,AP=10-PD
所以AE平方=PE平方-AP平方
(2)存在