如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD,BF=DE,AD=BC,求证：四边形AFCE是平行四边形.

Question

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD,BF=DE,AD=BC,求证：四边形AFCE是平行四边形.

Answer 1

证明：在三角形ABF和三角形CDE中
AB=CD 角B=角D BF=DE
所以三角形ABF全等于三角形CDE（SAS）
所以AF=CE,BF=DE
因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD=BC
因为BF=DE（已证）所以AD-DE=BC-BF,即AF=CF
即AF=CE,AE=CF
所以四边形AEFC为平行四边形（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）