如图,AG、BE交与点C,四边形ABCD、CGEF都是正方形,点M是AE中点,求证：MD=MF

Question

如图,AG、BE交与点C,四边形ABCD、CGEF都是正方形,点M是AE中点,求证：MD=MF

Answer 1

以CD为y轴,CE为x轴建立直角坐标系
设CD=m,CF=n,则CE=√2n
易求得D（0,m）,E（√2n,0）,A（-m,m）,F（√2/2n,√2/2n）
所以M（（√2n-m）/2,m/2）
所以MD^2=（（√2n-m）/2）^2+（m/2）^2
MF^2=（√2n-m）/2-√2/2n）^2+（m/2-√2/2n）^2=（m/2）^2+=（√2n-m）/2）^2
所以MD^2=MF^2
所以MD=MF