已知一次函数y=2x-2与反比例函数y=4/x的图像橡胶于A,B两点,点O是坐标原点.（1）求△AOB的面积（2）点A,B关于x轴的对称点是C,D,若直线CD与反比例函数y=k/x的图像有交点,求k的取值范围

Question

已知一次函数y=2x-2与反比例函数y=4/x的图像橡胶于A,B两点,点O是坐标原点.（1）求△AOB的面积（2）点A,B关于x轴的对称点是C,D,若直线CD与反比例函数y=k/x的图像有交点,求k的取值范围

Answer 1

（1）y=2x-2与x轴的交点为(1,0),
令y=2x-2=4/x解得直线与双曲线的交点为A(-1,-4),B(2,2)
∴S△OAB=1/2*1*[y(B)-y(A)]=1/2*1*[2+4]=3
（2）A,B关于x轴的对称点为C=C(-1,4), D=D(2,-2)
CD直线斜率为k(CD)=(-2-4)/(2+1)=-2
∴CD直线方程为y=-2(x-2)-2=-2x+2
将直线CD代入y=k/x,得k/x=-2x+2
整理得 2x^2-2x+k=0
方程有解,则△=4-4*2k≥0
解得k≤1/2