y=x+(1-x)^1/2的极值y'=1+1/2*(1-x)^(1/2-1)*(1-x)'=1-1/[2√(1-x)]=0√(1-x)=1/2x=3/4定义域x1/2,0

Question

y=x+(1-x)^1/2 的极值
y'=1+1/2*(1-x)^(1/2-1)*(1-x)'=1-1/[2√(1-x)]=0
√(1-x)=1/2
x=3/4
定义域x<=1
x<3/4,1-x>1/4,√(1-x)>1/2,0<1/[2√(1-x)]<1,所以y'>0
同理,3/4所以x<3/4,y是增函数
3/4所以x=3/4时有极大值
此时y=5/4
所以极大值=5/4
我用二阶导数求得f‘’3/4>0为极小值 哪里出了错?

Answer 1

答：
y'=1-1/[2√(1-x)]=1-(1/2)(1-x)^(-1/2)
f''(x)=y''=-(1/2)*(-1/2)*(-1)*(1-x)^(-3/2)
f''(x)=-(1/4)*(1-x)^(3/2)<0恒成立
所以：
f(x)是凸函数,楼主把二阶导数求错了