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设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，−π2＜ϕ＜π2），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x＝π12对称；②它的图象关于点（π3，0）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[−π6，0)上
题目详情
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＜ϕ＜
），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x＝
对称；②它的图象关于点（
，0）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[−
，0)上是增函数．
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
π π 2 2
π π 2 2 x＝
对称；②它的图象关于点（
，0）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[−
，0)上是增函数．
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
π π 12 12
，0）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[−
，0)上是增函数．
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
π π 3 3 [−
，0)上是增函数．
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
π π 6 6
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
| π |
| 6 |
▼优质解答
答案和解析
两个正确的命题为 （1）①③⇒②④；（2）②③⇒①④．
命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+ϕ）．
再由①得 2×
+ϕ＝kπ+
（k∈Z），即ϕ＝
+kπ（k∈Z），
因为−
＜ϕ＜
，得ϕ＝
（此时k=0），
所以f(x)＝sin(2x+
)．
当x＝
时，2x+
＝π，sin(2x+
)＝0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 2×
π π π12 12 12+ϕ＝kπ+
π π π2 2 2（k∈Z），即ϕ＝
+kπ（k∈Z），
因为−
＜ϕ＜
，得ϕ＝
（此时k=0），
所以f(x)＝sin(2x+
)．
当x＝
时，2x+
＝π，sin(2x+
)＝0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 ϕ＝
π π π3 3 3+kπ（k∈Z），
因为−
＜ϕ＜
，得ϕ＝
（此时k=0），
所以f(x)＝sin(2x+
)．
当x＝
时，2x+
＝π，sin(2x+
)＝0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 −
π π π2 2 2＜ϕ＜
π π π2 2 2，得ϕ＝
（此时k=0），
所以f(x)＝sin(2x+
)．
当x＝
时，2x+
＝π，sin(2x+
)＝0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 ϕ＝
π π π3 3 3（此时k=0），
所以f(x)＝sin(2x+
)．
当x＝
时，2x+
＝π，sin(2x+
)＝0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 f(x)＝sin(2x+
π π π3 3 3)．
当x＝
时，2x+
＝π，sin(2x+
)＝0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 x＝
π π π3 3 3时，2x+
＝π，sin(2x+
)＝0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 2x+
π π π3 3 3＝π，sin(2x+
)＝0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 sin(2x+
π π π3 3 3)＝0，即y=f（x）经过点（
，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数
π π π3 3 3，0）
所以它的图象关于点（
，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数
π π π3 3 3，0）对称；
由f(x)＝sin(2x+
)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 f(x)＝sin(2x+
π π π3 3 3)，2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 2kπ−
π π π2 2 2≤2x+
π π π3 3 3≤2kπ+
π π π2 2 2，kπ−
≤x≤kπ+
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 kπ−
5π 5π 5π12 12 12≤x≤kπ+
π π π12 12 12
f(x)＝sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 f(x)＝sin(2x+
π π π3 3 3)的单调递增区间是[kπ−
，kπ+
](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 [kπ−
5π 5π 5π12 12 12，kπ+
π π π12 12 12](k∈Z)
当k=0时，[kπ−
，kπ+
](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 [kπ−
5π 5π 5π12 12 12，kπ+
π π π12 12 12](k∈Z)为[−
，
]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 [−
5π 5π 5π12 12 12，
π π π12 12 12]，
而区间[−
，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 [−
π π π6 6 6，0)是[−
，
]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 [−
5π 5π 5π12 12 12，
π π π12 12 12]的子集
所以y=f（x）它在区间[−
，0)上是增函数 [−
π π π6 6 6，0)上是增函数
命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+ϕ）．
再由①得 2×
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
因为−
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以f(x)＝sin(2x+
| π |
| 3 |
当x＝
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以它的图象关于点（
| π |
| 3 |
由f(x)＝sin(2x+
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| 3 |
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| 2 |
| π |
| 3 |
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| 2 |
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f(x)＝sin(2x+
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| 3 |
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当k=0时，[kπ−
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而区间[−
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所以y=f（x）它在区间[−
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因为−
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所以f(x)＝sin(2x+
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当x＝
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所以它的图象关于点（
| π |
| 3 |
由f(x)＝sin(2x+
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| 3 |
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| 2 |
| π |
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f(x)＝sin(2x+
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| 3 |
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当k=0时，[kπ−
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而区间[−
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所以y=f（x）它在区间[−
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因为−
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所以f(x)＝sin(2x+
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当x＝
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所以它的图象关于点（
| π |
| 3 |
由f(x)＝sin(2x+
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| 3 |
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| π |
| 3 |
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f(x)＝sin(2x+
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当k=0时，[kπ−
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而区间[−
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| 6 |
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所以y=f（x）它在区间[−
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所以f(x)＝sin(2x+
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当x＝
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所以它的图象关于点（
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由f(x)＝sin(2x+
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f(x)＝sin(2x+
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当k=0时，[kπ−
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而区间[−
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所以y=f（x）它在区间[−
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所以f(x)＝sin(2x+
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当x＝
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所以它的图象关于点（
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由f(x)＝sin(2x+
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| 3 |
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f(x)＝sin(2x+
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当k=0时，[kπ−
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而区间[−
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所以y=f（x）它在区间[−
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当x＝
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所以它的图象关于点（
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由f(x)＝sin(2x+
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f(x)＝sin(2x+
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当k=0时，[kπ−
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所以y=f（x）它在区间[−
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所以它的图象关于点（
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由f(x)＝sin(2x+
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f(x)＝sin(2x+
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当k=0时，[kπ−
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所以y=f（x）它在区间[−
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所以它的图象关于点（
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由f(x)＝sin(2x+
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所以y=f（x）它在区间[−
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所以它的图象关于点（
| π |
| 3 |
由f(x)＝sin(2x+
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| 3 |
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| 2 |
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| 3 |
| π |
| 2 |
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f(x)＝sin(2x+
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当k=0时，[kπ−
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而区间[−
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所以y=f（x）它在区间[−
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所以它的图象关于点（
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由f(x)＝sin(2x+
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f(x)＝sin(2x+
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当k=0时，[kπ−
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而区间[−
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所以y=f（x）它在区间[−
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由f(x)＝sin(2x+
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看了设函数f（x）=sin（ωx+...的网友还看了以下：
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