在平面直角坐标系中直线y=x+4与x轴交与点A,与y轴交与点B,且反比例函数y=m-8/x交与点C,D,连接OC,OD,已知 ∠COA=∠DOB,△OCD面积为4（1）求m的值（2）现有平行于直线AB的直线L交反比例函数的图像与M,

Question

在平面直角坐标系中直线y=x+4与x轴交与点A,与y轴交与点B,且反比例函数y=m-8/x交与点C,D,连接OC,OD,已知
 ∠COA=∠DOB,△OCD面积为4
（1）求m的值
（2）现有平行于直线AB的直线L交反比例函数的图像与M,N两点,过M,N分别作MP⊥y轴与P,NQ⊥y轴与Q,求MP•NQ的值

Answer 1

A(-4,0)  B(0,4)
由已知知：所有图像关于y=-x对称
设D（a,b）,则C（-b,-a）
SΔOCD=4*4/2-4(-a）=4（AOB减两个小三角形）,所以a=-1,D在直线上可知b=3
所以m-8=ab=-3,m=5
直线平行,则x的系数相等,所以设MN：y=-x+k,与y=-5/x联立可得：
x^2-kx+5=0
所以MP.NQ=（-x1）*(-x2)=x1.x2=5（韦达定理）