高数罗尔定理之类的大致就是f（x）在（a,b）上连续可导b＞a＞0,f（a）=f（b）,证明,存在c属于（a,b）,使f（c）=cf"（c）好吧,话说我的试卷上没等于0,算了就采纳你的了...

Question

高数罗尔定理之类的
大致就是f（x）在（a,b）上连续可导b＞a＞0,f（a）=f（b）,证明,存在c属于（a,b）,使f（c）=cf'（c）
好吧,话说我的试卷上没等于0,算了就采纳你的了...

Answer 1

这类题目怎么能大致呢?错一点条件就证不出来了.
本题缺条件,应该是f(a)=f(b)=0
设g(x)=f(x)/x,在[a,b]连续,在(a,b)可导
g(a)=f(a)/a=0,g(b)=f(b)/b=0
满足罗尔定理条件,则存在c∈(a,b),使
g'(c)=0
g'(x)=[f(x)-xf '(x)]/x^2,因此[f(c)-cf '(c)]/c^2=0,即f(c)=cf '(c)