早教吧作业答案频道 -->数学-->
圆O1与圆O2内切于A,过A做大圆的弦AD,AE分别交小圆于B,C,求证：AB·AE=AC·AD
题目详情
圆O1与圆O2内切于A,过A做大圆的弦AD,AE分别交小圆于B,C,求证：AB·AE=AC·AD
▼优质解答
答案和解析
你的图是圆O1与圆O21相交,这跟题中的圆O1与圆O2内切于A不符合了.说明你给的图是错误的.
证明：因为 圆O1与圆O2内切于A,
所以 过点A可以作出圆O1与圆O2的公切线MN,再连结BC,DE,
因为 MN是过点A的圆O1与圆O2的公切线,
所以 角NAE=角D,角NAC=角ABC,
所以 角D=角ABC,
所以 BC//DE,
所以 三角形ABC相似于三角形ADE,
所以 AB/AD=AC/AE,
所以 AB*AE=AC*AD.
证明：因为 圆O1与圆O2内切于A,
所以 过点A可以作出圆O1与圆O2的公切线MN,再连结BC,DE,
因为 MN是过点A的圆O1与圆O2的公切线,
所以 角NAE=角D,角NAC=角ABC,
所以 角D=角ABC,
所以 BC//DE,
所以 三角形ABC相似于三角形ADE,
所以 AB/AD=AC/AE,
所以 AB*AE=AC*AD.
看了 圆O1与圆O2内切于A,过A...的网友还看了以下：
如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，过点A作AE∥BC交圆O直径BD的延长线于点E．（1）求AE 2020-05-17 …
数学填空题.{好的有追加分,写出过程}1.在一个半圆中,CD是半圆的直径,O是圆心,E是半圆上的一 2020-05-17 …
如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧A 2020-06-04 …
如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交A 2020-07-19 …
如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O 2020-07-21 …
如图点A在圆O上,圆A交圆O于B,C两点,点E为圆O上任意一点,AE教BC于D,教圆A于F.①AF 2020-07-22 …
（2014•湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A 2020-07-24 …
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角B 2020-07-27 …
（2014•闵行区二模）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于 2020-08-01 …
相似三角形问题已知圆O与圆A相交于C,D两点.A,O分别是两圆的圆心,三角形ABC内界于圆O,弦C 2020-08-03 …