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(2014•闵行区二模)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为4,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AC=CD,∠COD=60°(1)求大圆半径的长;(2)若大圆的弦AE长为82,请判断弦AE与小
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(2014•闵行区二模)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为4,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AC=CD,∠COD=60°
(1)求大圆半径的长;
(2)若大圆的弦AE长为8
,请判断弦AE与小圆的位置关系,并说明理由.
(1)求大圆半径的长;
(2)若大圆的弦AE长为8
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▼优质解答
答案和解析
(1)过0点作OH⊥CD于H,(1分)
在Rt△OCH中,OH2=OC2-CH2
∵OC=OD,∠COD=60°
∴OC=CD=4,∴CH=2
∴OH=2
(2分)
∵AC=4,∴AH=6(1分)
在Rt△AOH中,AO2=AH2+OH2
∴AO=4
(2分)
(2)过0点作OG⊥AE,垂足为G(1分)
∴AG=
AE=4
(2分)
在Rt△AOG中,AO2=AG2+OG2
∴OG=4,(1分)
∴G在小圆O上
∵OG⊥AE
∴大圆的弦AE与小圆相切.(2分)
在Rt△OCH中,OH2=OC2-CH2
∵OC=OD,∠COD=60°
∴OC=CD=4,∴CH=2
∴OH=2
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∵AC=4,∴AH=6(1分)
在Rt△AOH中,AO2=AH2+OH2
∴AO=4
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(2)过0点作OG⊥AE,垂足为G(1分)
∴AG=
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在Rt△AOG中,AO2=AG2+OG2
∴OG=4,(1分)
∴G在小圆O上
∵OG⊥AE
∴大圆的弦AE与小圆相切.(2分)
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