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求函数y=√x*2-4x+13 +√x*2-12x+37的最小值 请详解
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求函数y=√x*2-4x+13 +√x*2-12x+37的最小值 请详解
▼优质解答
答案和解析
f(x)=[(x-2)^2+9]^(1/2)+[(x-6)^2+1]^(1/2)
= [(x-2)^2+(0-3)^2]^1/2+[(x-6)^2+(0-1)^2]^1/2
即就是求x轴上一点P(x,0)到点A(2,3)和B(6,1)的距离之和；
关于X轴做点(2,3)的对称点C(2,-3); 则x轴上的任一点到(2,3)的距离和到(2,-3）的距离相等；那么f(x)就是|PC|+|PB|;
而|PC|+|PB|的最小值就是点C和B的连线；就f(x)的最小值就是:
|BC|=4*2^(1/2)
最小点为x=5；
= [(x-2)^2+(0-3)^2]^1/2+[(x-6)^2+(0-1)^2]^1/2
即就是求x轴上一点P(x,0)到点A(2,3)和B(6,1)的距离之和；
关于X轴做点(2,3)的对称点C(2,-3); 则x轴上的任一点到(2,3)的距离和到(2,-3）的距离相等；那么f(x)就是|PC|+|PB|;
而|PC|+|PB|的最小值就是点C和B的连线；就f(x)的最小值就是:
|BC|=4*2^(1/2)
最小点为x=5；
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