求一道配凑法详细解说已知f(x+1)=x^2-4 求f(x-1)的表达式.这里,答案是把f(x-1)配凑成f[(x-2)+1] ,再把x-2带入 f(x+1=)x^2-4,为什么把x-2代入f(x+1)?

Question

求一道配凑法详细解说
已知f(x+1)=x^2-4 求f(x-1)的表达式.
这里,答案是把f(x-1)配凑成f[(x-2)+1] ,再把x-2带入 f(x+1=)x^2-4,为什么把x-2代入f(x+1)?

Answer 1

f(x+1)和f(x-1)中的x是不同的.
你这样理解吧：
f(x-1)配凑成f[(x-2)+1]后,令t=x-2,则f[(x-2)+1]=f(t+1),
而f(t+1)与f(x+1）具有相同的表达式
所以
f(t+1)=t^2-4
再把t=x-2带入即可.
另一种解法是换元法：
令k=x+1,
求出f(k),
再令k=x-1,
求出f(x-1).