如图所示，甲、乙两运动员在训练4×100米接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持v=8m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动时匀加速的，加速度大小

Question

如图所示，甲、乙两运动员在训练4×100米接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持v=8m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动时匀加速的，加速度大小为a=2.5m/s²．甲在接力区前向乙发出起跑口令，乙听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒，已知接力区AB的长度为L=20m，求：

（1）在某次训练中，甲以v=8m/s的速度跑到接力区前段s₀=11m处向乙发出起跑口令，其此次练习中交接棒处离接力区A端的距离．
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在离接力区A端多远时对乙发出起跑口令？
（3）若乙的速度达到甲匀速运动速度的75%时交接棒，设交接棒并不影响乙的加速，则接力棒经过接力区的时间是多少？

Answer 1

（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有：
s0+(1)/(2)at2=vt
代入数据得t₁=2s                          
t₂=4.4s （加速最长时间t=(8)/(2.5)s=3.2s，不符合实际舍去）
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离x=(1)/(2)at12=(1)/(2)×2.5×4m=5m．
（2）当两人速度相等时，有：t=(v)/(a)=(8)/(2.5)s=3.2s，
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有：
s+(1)/(2)at2=vt，
代入数据解得s=12.8m．
（3）当乙的速度达到甲匀速运动速度的75%时交接棒，此时乙的速度v₁=v×75%=8×0.75m/s=6m/s，
此时乙的位移x1=(v12)/(2a)=(36)/(5)m=7.2m，则棒在接力区中已经运动的时间t1′=(x1)/(v)=(7.2)/(8)s=0.9s，
乙的速度从6m/s到8m/s经历的时间t2=(8-6)/(2.5)s=0.8s，
最后匀速运动的时间t3=(L-(v2)/(2a))/(v)=(20-(64)/(5))/(8)s=0.9s，
则接力棒经过接力区的时间是t=0.9+0.8+0.9s=2.6s．
答：（1）此次练习中交接棒处离接力区A端的距离为5m；
（2）甲应在离接力区A端12.8m时对乙发出起跑口令
（3）接力棒经过接力区的时间是2.6s．