如图，已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），P为x轴上一点，若S△ACD＝12S△PAC，求点P的坐

Question

如图，已知抛物线y=ax²-2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），P为x轴上一点，若S△ACD＝(1)/(2)S△PAC，求点P的坐标；
（3）如图（2），M为抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使以M、D、Q为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出所有符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由y=ax2-2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（3，0）可得A（-1，0）；∵OC=3OA，∴C（0，3）；依题意有：a+2a+b＝0b＝3，解得 a＝−1b＝3；∴y=-x2+2x+3，答：抛物线的解析式是y=-x2+2x+3．（2）∵A（-1，0），C...