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如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB.(1)求抛物线的解析式;(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.

题目详情
如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得
16a+4b=0
4a+2b=2

解得
a=−
1
2
b=2

∴该抛物线的解析式为:y=-
1
2
x2+2x;

(2)证明:过点B作BC⊥x轴于点C,则OC=BC=AC=2;
∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°;
∴∠OBA=90°,OB=AB;
∴△OAB是等腰直角三角形;