如图所示，抛物线过点O（0，0），A（3，3），B（4，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）M为直线OA上方抛物线上的一个动点．求四边形OMAB的最大面积．

Question

如图所示，抛物线过点O（0，0），A（3，3），B（4，0）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）M为直线OA上方抛物线上的一个动点．求四边形OMAB的最大面积．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
∵抛物线过点O（0，0），A（3，3）和B（4，0），
∴

c=0

9a+3b+c=3

16a+4b+c=0

，
解得

a=-1

b=4

c=0

，
所以，抛物线的解析式为y=-x²+4x；

（2）如图，

设M坐标为（x，-x²+4x），
四边形OMAB的面积=(1)/(2)x（-x²+4x）+(1)/(2)（3-x²+4x）（3-x）+(1)/(2)×（4-3）×3
=-(3)/(2)x²+(9)/(2)x+6
=-(3)/(2)（x-(3)/(2)）²+(75)/(8)，
因此四边形OMAB的最大面积是(75)/(8)．