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如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作NM∥y轴交抛物线于N,设点M的横坐标为m,请用
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如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作NM∥y轴交抛物线于N,设点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长;
(3)在(2)的条件下,连接NB,NC,是否存在点M,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作NM∥y轴交抛物线于N,设点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长;
(3)在(2)的条件下,连接NB,NC,是否存在点M,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-3),则:
a(0+1)(0-3)=3,a=-1;
∴抛物线的解析式:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.
(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:
,
解得
;
故直线BC的解析式:y=-x+3.
已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,-m+3)、N(m,-m2+2m+3);
∴故MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3).
(3)如图;
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=
MN(OD+DB)=
MN•OB,
∴S△BNC=
(-m2+3m)•3=-
(m-
)2+
(0<m<3);
∴当m=
时,△BNC的面积最大,最大值为
.
a(0+1)(0-3)=3,a=-1;
∴抛物线的解析式:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.
(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:
|
解得
|
故直线BC的解析式:y=-x+3.

∴故MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3).
(3)如图;
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△BNC=
1 |
2 |
3 |
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3 |
2 |
27 |
8 |
∴当m=
3 |
2 |
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8 |
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