一道数学简答题已知方程组x^2+y^2-2x=0kx-y-k=0设方程组的实数解为x=x1,y=y1x=x2,y=y2,求证：(x2-x1)^2+(y2-y1)^2是一个常数

Question

一道数学简答题
已知方程组x^2 +y^2 -2x=0
kx-y-k=0
设方程组的实数解为x=x1,y=y1 x=x2,y=y2,求证：(x2-x1)^2 +(y2-y1)^2是一个常数

Answer 1

kx-y-k=0可化为k(x-1)=y
可推出其恒过定点（1,0）
又上式为圆,（1,0）在圆上
1、若下式为圆的切线方程,则x2=x1,y2=y1,即所求证方程为0
2、若不为切线,则将x1=1,y1=0带入所求方程,原式可化为（x2-1）^2+y2^2
=x2^2+y2^2-2x+1
由上式可得：所求式恒等于1