根据下列条件求二次函数的解析式：①图像经过点(1,-2),(0,-3),(-1,-6)②当x=3时,函数有最小值5,且经过点(1,11)③函数图像与x轴交于两点(1-根号2,0)和(1+根号2,0),并与y轴交于(0,-2)

Question

根据下列条件求二次函数的解析式：
①图像经过点(1,-2),(0,-3),(-1,-6) ②当x=3时,函数有最小值5,且经过点(1,11) ③函数图像与x轴交于两点(1-根号2,0)和(1+根号2,0),并与y轴交于(0,-2)

Answer 1

①
设二次函数解析式y=ax²+bx+c (a≠0)
x=1 y=-2 x=0 y=-3 x=-1 y=-6分别代入函数方程
a+b+c=-2
c=-3
a-b+c=-6
解得a=-1 b=2 c=-3
函数解析式为y=-x²+2x-3
②
设二次函数解析式y=a(x-3)²+5 (a>0)
x=1 y=11代入
4a+5=11
a=3/2
函数解析式为y=(3/2)(x-3)²+5,整理成一般式,得y==3x²/2 -9x +37/2
③
函数对称轴x=(1-√2+1+√2)/2=1
设函数解析式为y=a(x-1)² (a≠0)
x=0 y=-2代入,
a=-2
函数解析式为y=-2(x-1)² ,整理成一般式得y=-2x²+4x-2