早教吧作业答案频道 -->数学-->
求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1时的特解
题目详情
求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1时的特解
▼优质解答
答案和解析
∵(y²-3x²)dy+2xydx=0
∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0.(1)
设t=y/x,则dy=xdt+tdx
代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0
==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0
==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x
==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/t]dt=dx/x
==>ln│1+t│+ln│1-t│-3ln│t│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(1-t²)/t³=Cx
==>(1-(y/x)²)/(y/x)³=Cx
==>(x²-y²)/y³=C
==>x²-y²=Cy³
∵当x=0时,y=1
∴0²-1²=C*1³ ==>C=-1
故原微分方程满足x=0,y=1时的特解是x²-y²=-y³,即x²-y²+y³=0.
∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0.(1)
设t=y/x,则dy=xdt+tdx
代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0
==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0
==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x
==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/t]dt=dx/x
==>ln│1+t│+ln│1-t│-3ln│t│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(1-t²)/t³=Cx
==>(1-(y/x)²)/(y/x)³=Cx
==>(x²-y²)/y³=C
==>x²-y²=Cy³
∵当x=0时,y=1
∴0²-1²=C*1³ ==>C=-1
故原微分方程满足x=0,y=1时的特解是x²-y²=-y³,即x²-y²+y³=0.
看了 求微分方程(y^2-3x^2...的网友还看了以下：
MATLAB 7.是一个维m ×n的矩阵,写一段程序,算出A 中有多少个零元素.8.解方程(组), 2020-05-13 …
求下列函数的导数:y=arcsinx/arccosx求下列函数的微分:y=xarcsin√(1-x 2020-05-14 …
dy/dx=x^2+y^2,求微分方程 2020-05-17 …
求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1时的特解 2020-05-17 …
MATLAB中求微分方程关于x的微分方程求解(d^2/dx^2)*f(x)-(x+0.2)*f(x 2020-06-14 …
求微分方程的特解y"=1+y'^2求微分方程的通解y"=1+y'^2和y"=(y')^3+y'求微 2020-06-30 …
高等数学在线等答案谢谢1,求曲面z=x2＋y2－1在点(2,1.4)处的切平面方程及法线方程.2, 2020-07-31 …
(cos2ycosy-x)y'=ctgyy(1)=π/2,求微分方程的特解 2020-07-31 …
设二阶微分方程y''+ψ(x)y'=f(x)有一特解y=1/x,方程y''+ψ(x)y'=0有特解 2020-07-31 …
y‘=e^（x-y）,当x=0时,y=2,求微分方程的特解 2020-07-31 …