设二阶微分方程y''+ψ(x)y'=f(x)有一特解y=1/x,方程y''+ψ(x)y'=0有特解y=x^2.(1）求ψ(x),f(x);(2)求微分方程的通解.

Question

设二阶微分方程y''+ψ(x)y'=f(x)有一特解y=1/x,方程y''+ψ(x)y'=0有特解y=x^2.
(1）求ψ(x),f(x);
(2)求微分方程的通解.

Answer 1

(1)y=1/x y'=-1/x^2 y''=2/x^3
代入：2/x^3+ψ(x)（-1/x^2）=1/x
2-xψ(x)=x^2
ψ(x)=-x+2/x