因式分解：（X的平方+Y的平方）的平方*（X的平方*Y的平方）（2X+1）*（X-1）-（X+1）*（X-2）-10简便运算：53*127的平方-169*5300（1-2的平方分之一）*(1-3的平方分之一)（1-4的平方分之一）*...（一

Question

因式分解：（X的平方+Y的平方）的平方*（X的平方*Y的平方）
（2X+1）*（X-1）-（X+1）*（X-2）-10
简便运算：
53*127的平方-169*5300
（1-2的平方分之一）*(1-3的平方分之一)（1-4的平方分之一）*...（一直到）*（1-10的平方分之一）

Answer 1

（X的平方+Y的平方）的平方*（X的平方*Y的平方）
先全部展开=x^6+3*(x^4)*(y^2)+3*(x^2)*(y^4)+y^6
设x^2为a,y^2为b,则原式=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3
上式就是一个基本的式子=(a+b)^3
=(x^2+y^2)^3
(2X+1）*（X-1）-（X+1）*（X-2）-10
先全部展开=x^2-9=(x+3)*(x-3)
53*127的平方-169*5300
=53*(127^2)-(13^2)*53*(10^2)
=53*(127^2)-[(13*10)^2]*53
=53*(127^2)-(130^2)*53
=53*[127^2-130^2]
=53*[(127-130)*(127+130)]
=53*[-3*257]
=-40863
（1-2的平方分之一）*(1-3的平方分之一)（1-4的平方分之一）*...（一直到）*（1-10的平方分之一）
1-1/(2^2)=1^2-(1/2)^2=(1-1/2)(1+1/2)=(1/2)*(3/2)
以此类推
1-1/(3^2)=(1-1/3)(1+1/3)=(2/3)*(4/3)
1-1/(4^2)=(1-1/4)(1+1/4)=(3/4)*(5/4)
这样每个数(如1-1/(2^2))用平方差公式分解出的后一项和下一个数的前一项就都能约分掉(乘起来都是1),这样约分到最后只剩下了第一项和最后一项了(即1/2和11/20)
(1/2)*(11/10)=11/20