把下列各式分解因式（1）x的4次方-x的平方（2）a（x的平方-y的平方）+b（y的平方-x的平方）（3）-27x的4次方+18x的3次方-3x的平方（4）x的4次方-1（5）a的4次方-2a的平方b的平方+b的4次方（6

Question

把下列各式分解因式
（1）x的4次方-x的平方 （2）a（x的平方-y的平方）+b（y的平方-x的平方） （3）-27x的4次方+18x的3次方-3x的平方 （4）x的4次方-1 （5）a的4次方-2a的平方b的平方+b的4次方 （6）（a的平方-a）的平方-（a-1）的平方

Answer 1

(1)x^4-x^2
=x^2(x^2-1)
=x^2(x+1)(x-1)
(2)a(x^2-y^2)+b(y^2-x^2)
=a(x^2-y^2)-b(x^2-y^2)
=(x^2-y^2)(a-b)
(x+y)(x-y)(a-b)
(3)-27x^4+18x^3-3x^2
=-3x^2(9x^2-6x+1)
=-3x^2(3x-1)^2
(4)x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1)
(5)a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2-b^2)^2=(a+b)^2(a-b)^2
(6)(a^2-a)^2-(a-1)^2
=a^2(a^2-1)^2-(a-1)^2
=(a^2-1)^2(a^2-1)
=(a+1)^2(a-1)^2(a+1)(a-1)
=(a+1)^3(a-1)^3