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不用数学归纳法如何证明:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6类比 逐差累加法来求.
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不用数学归纳法如何证明:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
类比 逐差累加法来求.
类比 逐差累加法来求.
▼优质解答
答案和解析
2^3-1^3=(2-1)(2^2+2*1+1^2)=2^2+2*1+1^2
3^3-2^3=3^2+3*2+2^2
.
n^3-(n-1)^3=n^2+n(n-1)+(n-1)^2
两边全部加起来
n^3-1=3(1平方+2平方+...+n平方)-n^2-1-(1+2+..+n)
把这个等式整理完了就可以了
3^3-2^3=3^2+3*2+2^2
.
n^3-(n-1)^3=n^2+n(n-1)+(n-1)^2
两边全部加起来
n^3-1=3(1平方+2平方+...+n平方)-n^2-1-(1+2+..+n)
把这个等式整理完了就可以了
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