早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知m＞1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.
题目详情
已知m＞1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.
▼优质解答
答案和解析
证明：反设m不为质数,假设m的最小质因子为p(p>2),显然,m>=p^2
那么m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p
显然p|(m-1)!
根据题意m|(m-1)!+1,显然有p|(m-1)!+1
=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1 矛盾
故反设不成立,即原命题成立
证毕!
这其实是费尔马小定理
那么m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p
显然p|(m-1)!
根据题意m|(m-1)!+1,显然有p|(m-1)!+1
=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1 矛盾
故反设不成立,即原命题成立
证毕!
这其实是费尔马小定理
看了 已知m＞1,m是一个整数,m...的网友还看了以下：
希望越快回答!如图,抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1,0）、C（0,-3）两点,与x轴交于 2020-05-14 …
曲线C上任一点到点F1（-4,0）,F2（4,0）的距离之和为12．曲线C的左顶点为A,点P在曲线 2020-05-15 …
在曲线y=√x上求一点M,使过M的切线平行直线x-2y+5=0,求过M切线方程与法线方程 2020-05-16 …
已知：点P（m，4）在反比例函数y=12x的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1 2020-07-22 …
已知:点P(m,4)在反比例函数y=-12/x的图像上,正比例函数的图像经过点P和点Q(6,n)( 2020-07-22 …
已知:点P(m,4)在反比例函数y=-12/x的图像上,正比例函数的图像经过点P和点Q(6,n)( 2020-07-22 …
已知直线l：x+y-1/2=0,在l上求一点M,使以椭圆2x^2/3+2y^2=1的焦点为焦点且过 2020-07-30 …
关于参数方程的题在椭圆9/X的平方+4/Y的平方上求一点M.使点M到直线X+2Y-10=0的距离最 2020-08-02 …
如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点 2020-08-03 …
在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），C（4，6）．（1）求△ABC的面积．（2）在坐标轴 2020-12-25 …