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如图所示,一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点A(3,4),且一次函数的图象与y轴相交于点B.(1)求这两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)在坐标轴上求一点M使△M
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(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在坐标轴上求一点M使△MOA成为以OA为腰的等腰三角形,求出所有符合条件的点M的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)设直线OA为y=kx.
∵y=kx经过点(3,4),
∴3k=4,k=
,
∴y=
x.
设直线AB为y=ax+b,
∵y=ax+b经过(3,4),(0,-5),
∴
,
解得:
,⑥
∴y=3x-5.
(2)S△AOB=
|OB|×3=
×5×3=7.5;
(3)当AO=OM1,AO=5,则M1的坐标为:(5,0),
当AO=AM2,AO=5,则M2的坐标为:(6,0),
当AO=OM3,AO=5,则M3的坐标为:(0,5),
当AO=AM4,AO=5,则M4的坐标为:(0,8),
当AO=OM5,AO=5,则M5的坐标为:(-5,0),
当AO=OM6,AO=5,则M6的坐标为:(0,-5),
故点M的坐标为(6,0)或(5,0)或(-5,0)或(0,5)或(0,8)或(0,-5).
∵y=kx经过点(3,4),
∴3k=4,k=
4 |
3 |
∴y=
4 |
3 |
设直线AB为y=ax+b,
∵y=ax+b经过(3,4),(0,-5),
∴
|
解得:
|
∴y=3x-5.

(2)S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)当AO=OM1,AO=5,则M1的坐标为:(5,0),
当AO=AM2,AO=5,则M2的坐标为:(6,0),
当AO=OM3,AO=5,则M3的坐标为:(0,5),
当AO=AM4,AO=5,则M4的坐标为:(0,8),
当AO=OM5,AO=5,则M5的坐标为:(-5,0),
当AO=OM6,AO=5,则M6的坐标为:(0,-5),
故点M的坐标为(6,0)或(5,0)或(-5,0)或(0,5)或(0,8)或(0,-5).
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