1/1*2=1-1/2；1/2*3=1/2-1/3;1/3*4=1/3-1/4;. 解答下面的问题 若n为正整数,请你猜想1/n(n+1)=（）证明你猜想的结论：求和：1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010

Question

1/1*2=1-1/2；1/2*3=1/2-1/3;1/3*4=1/3-1/4;. 解答下面的问题 若n为正整数,请你猜想1/n(n+1)=（）证明你猜想的结论：
求和：1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010

Answer 1

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
证明：右边=[(n+1)-n]/n(n+1）
=1/n(n+1)=左边
所以原式成立
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/2009-1/2010
中间全部消掉
=1-1/2010
=2009/2010