若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值请回答初一能接受的解析不要太深奥,简单通俗一点知道上有这样的问题,但解析

Question

若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值
若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值
请回答初一能接受的解析
不要太深奥,简单通俗一点
知道上有这样的问题,但解析看不懂,所以不要与那些回答雷同,

Answer 1

设a^2+2004a=P^2
左边配方
(a+1002)^2=P^2+1002^2
然后移项用平方差公式进行因式分解
(a+P+1002)(a+1002-p)=1002^2
因为(a+P+1002 )和(a+1002-p)应该是同奇同偶的,而且他们都是整数,所以对1002^2进行偶因数分解,虽然分解组数很多,但经过实验不难发现,分解的两个数相差越大,那么a的值也越大
这样就把1002^2分解成1002^2=2*502002
这样也就是说a+P+1002=502002
a+1002-p=2
也就是解个方程组
解出a=250000