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是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．
题目详情
是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
假设存在这样的正整数m，由题意得：
m+100=x2①；m+129=y2②，
②-①得y2-x2=29．所以（y+x）（y-x）=29×1．
只有当x+y=29，y-x=1时，成立，即
m+100=x2①；m+129=y2②，
②-①得y2-x2=29．所以（y+x）（y-x）=29×1．
只有当x+y=29，y-x=1时，成立，即
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