在正方形ABCD中,点F在AD上,点E在AB的延长线上,且角FCE=90度.（1）求证:CF=CE.（2）若正方形ABCD的面积为256,三角形CEF的面积为200,求BE和DF的长.

Question

在正方形ABCD中,点F在AD上,点E在AB的延长线上,且角FCE=90度.
（1）求证:CF=CE.
（2）若正方形ABCD的面积为256,三角形CEF的面积为200,求BE和DF的长.

Answer 1

(1)
∵∠FCE=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠FCD=∠ECB,∠FDC=∠EBC
又∵DC=BC
∴根据三角形全等判定方法中的角边角(ASA)定理,得
Rt△FDC≌Rt△EBC
∴对应边CF=CE,BE=DF
得证!
(2)
∵S(正方形ABCD)=256,S(△CEF)=200,△CEF是等腰直角三角形
∴DC=√S(正方形ABCD)=16,FC=√[2*S(△CEF)]=20,
∴在△FDC中,再由勾股定理,得
DF=√(CF²-DC²)=12
由(1)中的结果,知道
BE=DF
BE=DF=12