如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）当∠E=∠F时，则∠ADC=°；（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α

Question

如图， O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）当∠E=∠F时，则∠ADC=___°；
（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

Answer 1

（1）∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠BCF+∠F，
∴∠ADC=∠ABC，
∵四边形ABCD是 O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADC=90°．
故答案为：90°；

（2）∵在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°，
∴∠ABE=180°-∠A-∠E=95°，
∴∠ADF=180°-∠ABE=85°，
∴在△ADF中，∠F=180°-∠ADF-∠A=40°；

（3）∵∠ADC=180°-∠A-∠F，∠ABC=180°-∠A-∠E，
∵∠ADC+∠ABC=180°，
∴180°-∠A-∠F+180°-∠A-∠E=180°，
∴2∠A+∠E+∠F=180°，
∴∠A=(∠E+∠F)/(2)=(α+β)/(2)．