一道数学题 在正方形ABCD中,三角形BCE是等边三角形,求证：角EAD等于角EDA等于15度在正方形ABCD,三角形BCE是等边三角形,求证：角EAD等于角EDA等于15度

Question

一道数学题 在正方形ABCD中,三角形BCE是等边三角形,求证：角EAD等于角EDA等于15度
在正方形ABCD,三角形BCE是等边三角形,求证：角EAD等于角EDA等于15度

Answer 1

因为角ABE=角ECD=30度,AB=DC,EB=EC,
所以,三角形ABE全等于三角形DCE,AE=DE,
角EAD等于角EDA
设正方形边长为1,过E作EF平行于AB,交BC于F,反向延长交AD于G,
EF=（根号3)/2
EG=1-(根号3)/2
角EAD的正切值=EG/(AD/2)=(1-(根号3)/2)/(1/2)=2-根号3
tg30=tg(2*15)=2tg15/(1-tg15*tg15)
把tg15=2-根号3代入上式,结果证明成立.