竖直平面内有一半径为R的光滑圆环,圆环上套一小物体P.竖直平面内有一半径为R的光滑圆环,圆环上套一小物体P.当圆环绕其竖直直径以角速度ω0匀速转动时,P随环一起做匀速圆周运动,其转动

Question

竖直平面内有一半径为R的光滑圆环,圆环上套一小物体P.
竖直平面内有一半径为R的光滑圆环,圆环上套一小物体P.当圆环绕其竖直直径以角速度ω0匀速转动时,P随环一起做匀速圆周运动,其转动半径为r=（√3）*R/2
(1)求角速度ω0的值
(2)保持角速度不变,如果小物体相对圆环位置向上有微小变动,请分析物体能否回到原来的位置,并说明你的理由.
我答案已经知道了,

Answer 1

(1)设支持力与竖直方向夹角为θ,则容易知道:sinθ=r/R=根号3/2,于是,θ=π/3.
竖直方向受力分析:Ncosθ=mg
水平方向:Nsinθ=mr(ω0)^2
解出ω0=根号(2g/R)
(2)研究是不是稳定平衡只须研究切向受力(设沿切线向下为正方向):F=mgsinθ'-mRsinθ'(ω0)^2*cosθ'=msinθ'(g-R(ω0)^2cosθ')=mgsinθ'(1-2cosθ').当向上扰动,cosθ'<0.5,F>0,有向下运动的趋势;
当向下扰动,0.5所以,是稳定平衡,能回来