已知，如图（甲），正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C，以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．（1）求四边形CDFP的周长；（2）

Question

已知，如图（甲），正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C，以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．

（1）求四边形CDFP的周长；
（2）试探索P在线段MC上运动时，求AF•BP的值；
（3）延长DC、FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙），是否存在点P，使△EFO∽△EHG？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°∴AF、BP都是⊙O的切线又∵PF是⊙O的切线∴FE=FA，PE=PB∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6；（2）连接OE，∵PF是⊙O的切线∴OE⊥PF在Rt△AOF和Rt△EOF中∵AO=EO，OF=OF∴...