如图，边长为2的等边△ABC，射线AB上有一点动P（P不与点A、点B重合），以PC为边作等边△PDC，点D与点A在BC同侧，E为AC中点，连接AD、PE、ED．（1）试探讨四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）

Question

如图，边长为2的等边△ABC，射线AB上有一点动P（P不与点A、点B重合），以PC为边作等边△PDC，点D与点A在BC同侧，E为AC中点，连接AD、PE、ED．

（1）试探讨四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）当点P在线段AB上运动，（不与点A、点B重合），若BP=x，四边形APED的面积是否为定值呢？请说明理由．
（3）在第（2）问的条件下，若BP=x，△PDE的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出△PDE的面积的最小值，及取得最小值时x的取值．

Answer 1

（1）点P的位置有两种情况：①若点P在线段AB上，如图1，四边形ABCD是梯形．理由如下：∵△ABC与△CPD都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCP=60°，∴∠DCA=∠PCB，又∵AC=BC，DC=PC，∴△ADC≌△BPC，∴∠DAC=∠B=∠BCA=60...