若函数f（x）=1x2−4mx+4m2+m+1m−1的定义域是R，求实数m的取值范围．

Question

若函数f（x）=(1)/(√(x2−4mx+4m2+m+(1)/(m−1)))的定义域是R，求实数m的取值范围．

Answer 1

函数f（x）=(1)/(√(x2−4mx+4m2+m+(1)/(m−1)))的定义域是R，
故有△=16m²-4（4m²+m+(1)/(m−1)）＜0即m+(1)/(m−1)＞0恒成立，
即(m2−m+1)/(m−1)＞0恒成立
由于分子恒大于0，故只需分母为正即可
故m-1＞0恒成立，m＞1
实数m的取值范围是m＞1．