已知f(x)=log0.5(x2-mx-m)．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间(-2，-12)上是递增的，求实数m的取值范围．

Question

已知f(x)=log0.5(x2-mx-m)．
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间(-2，-(1)/(2))上是递增的，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由函数f(x)=log0.5(x2-mx-m)的定义域为R可得：
不等式x²-mx-m>0的解集为R，∴△=m²+4m<0，解得-4<m<0，
∴所求m的取值范围是：m∈（-4，0）．
（2）由函数f（x）在区间(-2，-(1)/(2))上是递增的，
得：g（x）=x²-mx-m区间(-2，-(1)/(2))上是递减的，
且g（x）>0在区间(-2，-(1)/(2))上恒成立；
则

(m)/(2)≥-(1)/(2)

g(-(1)/(2))=(1)/(4)+(1)/(2)m-m≥0

，解得m∈[-1，(1)/(2)]．