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集合M=｛x属于R丨x^3－3a^2x+2a^3=0｝的非空子集个数为多少,如何求?
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集合M=｛x属于R丨x^3－3a^2x+2a^3=0｝的非空子集个数为多少,如何求?
▼优质解答
答案和解析
非空子集是1或3
方程能分解因式
x^3－3a^2x+2a^3
=x^3－x^2a+x^2a－a^2x－2a^2x+2a^3
＝x^2(x－a)+xa(x－a)－2a^2(x－a)
=(x－a)(x^2+ax－2a^2)
＝(x－a)(x－a)(x+2a)
=(x－a)^2(x+2a)
当-a≠2a即a≠0时
方程有2个不等实根
当a=0时
方程只有一个实根
∴集合元素个数是1或2
∴非空子集是1或3
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方程能分解因式
x^3－3a^2x+2a^3
=x^3－x^2a+x^2a－a^2x－2a^2x+2a^3
＝x^2(x－a)+xa(x－a)－2a^2(x－a)
=(x－a)(x^2+ax－2a^2)
＝(x－a)(x－a)(x+2a)
=(x－a)^2(x+2a)
当-a≠2a即a≠0时
方程有2个不等实根
当a=0时
方程只有一个实根
∴集合元素个数是1或2
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