已知等差数列｛an｝中,a4=7,a25=49.求数列｛an｝的通项an；bn=2的an次,求bn的前n项和sn过程详细

Question

已知等差数列｛an｝中,a4=7,a25=49.求数列｛an｝的通项an；bn=2的an次,求bn的前n项和sn 过程详细

Answer 1

答：
（1）
等差数列中：
A4=A1+3d
A25=A1+24d
两式相减：A25-A4=21d=49-7=42
所以：d=2
所以：A4=A1+3*2=7
所以：A1=1
所以：An=A1+(n-1)d=1+2n-2=2n-1
所以：An=2n-1
（2）Bn=2^(An)=2^(2n-1)=(4^n)/2
所以：等比数列Bn的首项B1=2,公比q=4
所以：
Sn=B1(q^n-1)/(q-1)
=2(4^n-1)/(4-1)
=(2/3)(4^n-1)